Что такое парный делитель определение и примеры использования

Парный делитель – это натуральное число, которое равно 5а, где числа а и 5а являются кратными. В уроке математики учащимся дается задание найти все парные делители числа. Для того чтобы дать ответы на эти задачи самостоятельно, необходимо внимательно разложить число на множители и последовательно записывать все частные от деления на эти множители. Остатка при делении на ноль быть не может, поэтому парным делителем будет только число ноль.

Основные понятия, которые будут использоваться при решении задач по поиску парных делителей, будут описание определения что такое парный делитель и его примеры использования. Пеликан, будучи наибольшим делеющим числом 5, будет играть важную роль в работе парных делителей. Кратные числа отличаются от натуральных чисел тем, что они делятся на их основание 5 нацело. Например, число 35 будет примером использования парных делителей, так как оно делится на 5 без остатка и имеет парными делителями числа 5, 10 и 35.

В уроке математики ученики могут скачать задачи, где необходимо найти все парные делители чисел. Использование парных делителей в решении таких задач поможет ученикам разобраться с основаниями этого понятия. Парные делители также могут быть использованы при поиске решения для задач, где требуется найти парные делители между двумя числами. Например, если ученик найдет парные делители чисел 10 и 30, то он сможет сказать, что число 10а является одним из парных делителей числа 30.

Основные понятия и определения

Итак, если число A делится нацело на B, то A называется кратным B. В свою очередь, число B называется делителем числа A. Если в результате деления A на B получается остаток, то A и B являются комплементарными числами и образуют пару парных делителей.

Для нахождения парных делителей числа можно использовать различные методы и алгоритмы. Например, можно использовать метод простого деления — последовательно деля число на все натуральные числа, начиная с 1 и заканчивая самим числом. Если деление производится без остатка, то полученные числа образуют пару парных делителей.

Также существует алгоритм нахождения парных делителей методом факторизации — разложения числа на простые множители. Для этого нужно разделить число A на самые маленькие простые числа (например, 2, 3, 5 и т.д.) до тех пор, пока остаток от деления не станет равным 1. Все полученные числа образуют пару парных делителей.

Рассмотрим примеры использования парных делителей. Например, учащимся на уроке задали нахождение парных делителей числа 15. Для решения этой задачи они разбили число на части: 1 и 5. Затем они проверили, являются ли эти числа парными делителями числа 15. Они установили, что 1 является делителем 15, а 5 — делителем 15 с остатком, то есть эти числа образуют пару парных делителей числа 15.

В детских тетрадях можно часто найти задания на нахождение парных делителей числа. Ученикам предлагается разделить указанное число на все натуральные числа до этого числа и найти парные делители. Такие задания направлены на развитие логического мышления, умения анализировать и находить решения задач.

Всегда помните, что парные делители могут быть найдены не только у чисел, оканчивающихся на 5-м месте, но и у любого другого числа. Заранее знать, какие числа являются кратными 5, можно, например, по тому, поставьте лицом к доске все детей, которые сейчас едят мандарины.

Похожие презентации

Внимательно посмотрим на ошибки, которые могут возникнуть при нахождении парных делителей. Давайте решим несколько задач, чтобы лучше понять, какие решения могут получиться.

Основные понятия

• Парный делитель — числа, которые делят заданное число нацело и имеют одинаковый остаток;
• Натуральное число — целое число, большее нуля;
• Делители — числа, на которые заданное число делится нацело;
• Делимое — число, которое делится на другое число;
• Произведение — результат умножения двух или более чисел;

Примеры использования

Например, мы имеем заданное число 12. Для нахождения парного делителя, необходимо записать все его делители и их произведения:

• Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;
• Произведения: 12, 6, 4, 3, 2, 1;

Теперь запишем все эти пары чисел, разделив их на парные делители:

• 12 = 12 * 1
• 6 = 6 * 1, 3 * 2
• 4 = 4 * 1, 2 * 2
• 3 = 3 * 1
• 2 = 2 * 1
• 1 = 1 * 1

Как видим, во всех случаях произведение числа и парного делителя равно заданному числу. Тогда эти парные делители 1, 2, 3, 4, 6, 12 называются парными делителями числа 12.

Другим примером может служить число 15:

• Делители числа 15: 1, 3, 5, 15;
• Произведения: 15, 5, 3, 1;

Решим задачу на нахождение парных делителей числа 15:

• 15 = 15 * 1
• 5 = 5 * 1
• 3 = 3 * 1
• 1 = 1 * 1

Как видим, во всех случаях произведение числа и парного делителя равно заданному числу. То есть парными делителями числа 15 являются 1, 3, 5, 15.

Примеры решения задач

Давайте решим несколько примеров по нахождению парных делителей. На уроке математики ученикам дается задание разложить число на множители и найти все парные делители.

Пример 1:

• Делимое: 24
• Множители: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
• Парные делители: 1 и 24, 2 и 12, 3 и 8, 4 и 6

Пример 2:

• Делимое: 36
• Множители: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
• Парные делители: 1 и 36, 2 и 18, 3 и 12, 4 и 9, 6 и 6

Пример 3:

• Делимое: 63
• Множители: 1, 3, 7, 9, 21, 63
• Парные делители: 1 и 63, 3 и 21, 7 и 9

Как видите, для нахождения парных делителей необходимо разложить число на все его множители и смотреть, какие из них дают остаток 0 при делении на другие числа. Эти пары чисел, дающих остаток 0, называются парными делителями. Числа, которые делятся без остатка на одно и то же число, называются кратными.

Ученики могут решать подобные задачи самостоятельно и устно на уроке, либо письменно на доске или в тетрадях. В процессе решения задач возможны ошибки, поэтому учитель должен давать предварительный разбор и объяснения понятий, чтобы ученики поняли, какие действия нужно выполнить для получения правильного решения.

Чем отличаются как найти

Определение и примеры использования парных делителей уже известны нам. Теперь рассмотрим, чем они отличаются от обычных делителей и как их найти.

Обычные делители — это числа, на которые заданное число делится нацело. Другими словами, записываете число в столбик и последовательно делим его на все числа, начиная с 1 и заканчивая самим числом. Числа, на которые деление происходит без остатка, называются делителями этого числа.

Для нахождения парных делителей нужно сделать предварительный расчет. Решим задание 5а. Например, дано число 20. Посмотрим, сколько делителей у этого числа. У 20 есть делители: 1, 2, 4, 5 и 10.

Теперь запишем все делители в две колонки — частное и остаток. В первой колонке запишем делитель, а во второй — ответом будет то, в сколько раз делится число на данный делитель. В нашем примере:

1 20

2 10

4 5

Обратите внимание, что все результаты деления целочисленные и не имеют остатка.

Теперь решим задание 5б. Дано число 35. Похожие действия проведем и здесь. Делителей у числа 35 всего два: 1 и 35.

1 35

Увидите, что в данном случае результат деления на оба числа будет всегда равен самому числу, так как оно делится нацело.

Чтобы найти парные делители, нужно обратить внимание на то, что произведение парных делителей для любого числа всегда равно самому числу. Например, число 20 имеет парные делители 2 и 10. Их произведение равно 20, что соответствует исходному числу. То же самое можно сказать и о числе 35, его единственный парный делитель — 1, и произведение снова равно 35.

Играет ли роль, в каком порядке мы записываем делители? Нет, не играет. Можете самостоятельно проверить для любого числа, результат будет всегда одинаковым.

Таким образом, парные делители — это такие делители, произведение которых для данного числа равно самому числу.

Видео:

Делители и кратные натурального числа. 5 класс.

Делители и кратные натурального числа. 5 класс. by MEKTEП OnLine MATEMATИKA 99,006 views 3 years ago 15 minutes