Как найти наименьшее целое решение неравенства — пошаговое руководство

Решение неравенств – это процесс нахождения всех значений переменной, которые удовлетворяют данному неравенству. Представьте себе, что вы играете в игру с ёжиком, который любит перемещаться по числовой прямой. Ваша задача состоит в том, чтобы найти наименьшее целое число, при котором ёжик останавливается. Алгоритм нахождения такого числа состоит из нескольких шагов.

Первый шаг – это раскрываем неравенство и приводим его к стандартному виду. Если в неравенстве есть дробная часть, то мы можем ее раскрывать и вводить дополнительные ограничения. Например, если у нас есть неравенство 3x + 2 > 1, то мы можем выразить x в виде дроби x > (1 — 2) / 3.

Второй шаг – это изобразить числовую прямую и установить на ней все интервалы, на которых неравенство выполняется. Если неравенство имеет ограничения справа и слева от переменной, то интервалы будут чередоваться. На каждом интервале мы проверяем знак неравенства.

Причем внимание, неравенство может быть как строгим, так и нестрогим, что определяется знаком неравенства. Если у нас есть неравенство x < 5, то x может быть любым числом, стоящем слева от 5, но не включая само число 5.

Третий шаг – это нахождение рационального числа, стоящего ближе всего к нулю. Для этого мы строим таблицу со значениями различных рациональных чисел в окрестности нуля и выбираем те, которые подходят под условия неравенства. Затем мы выбираем наименьшее число из найденных. Если же ни одно рациональное число не подходит, то ответом будет бесконечность.

В итоге, следуя данному алгоритму, вы найдете наименьшее целое решение неравенства и сможете продолжить урок с ёжиком!

Наименьшее решение неравенства

При решении неравенств с переменной нам необходимо найти значения переменной, при которых неравенство выполняется. Чтобы найти наименьшее решение неравенства, мы должны проанализировать его знак, который может меняться в зависимости от вида неравенства.

Изменение знака в зависимости от вида неравенства

Если имеется неравенство с знаком < или >, то при умножении или делении на отрицательное число знак меняется на противоположный. В случае, если у нас неравенство с знаком ≤ или ≥, знак сохраняется при умножении или делении на отрицательное число.

Интервалы и числовой вид

Обычно мы представляем решение неравенства в виде интервалов на числовой прямой. Для нахождения наименьшего решения мы выбираем интервал, который содержит наименьшее значение переменной.

Пример: у нас есть неравенство 3x — 4 > 10. Решим его:

1. Добавляем 4 ко всем членам неравенства и получаем 3x > 14.
2. Делим обе части неравенства на 3 и получаем x > 4 2/3.

На числовой прямой это будет выглядеть как:

• Находим точку 4 2/3 и делаем выколотую точку или жирную круглую (в зависимости от указания).
• Наносим на прямую стрелку вправо из выколотой точки или стрелку влево из жирной круглой точки.

Таким образом, наименьшее решение этого неравенства — все числа больше 4 2/3.

Другой пример: решим неравенство 2x + 5 ≥ 9.

1. Вычитаем 5 из обеих частей неравенства и получаем 2x ≥ 4.
2. Делим обе части неравенства на 2 и получаем x ≥ 2.

На числовой прямой это будет выглядеть как:

• Находим точку 2 и делаем выколотую точку или жирную круглую (в зависимости от указания).
• Наносим на прямую стрелку вправо из выколотой точки или стрелку влево из жирной круглой точки.

Таким образом, наименьшее решение этого неравенства — все числа больше или равные 2.

В обоих примерах мы имеем интервалы с жирными круглыми точками, поскольку у нас есть неравенства с знаком ≥.

Таким образом, для нахождения наименьшего решения неравенства, мы анализируем знак неравенства, а затем на числовой прямой находим интервал, который содержит наименьшее значение переменной.

Алгебра Урок 8 Неравенства системы неравенств

При решении числовых неравенств с переменной, нам часто требуется найти наименьшее целое решение. Для этого используется метод системы неравенств, который позволяет найти наименьшее целое значение переменной, удовлетворяющее всем неравенствам системы.

Для начала, требуется изобразить неравенства на числовой оси, чтобы понять, какие значения переменной удовлетворяют каждому из неравенств. Отмечаем точки, которые удовлетворяют условию неравенства и разделяются знаками равно или неравно.

Возьмем, к примеру, неравенство: x — 3 > 0.

Чтобы найти наименьшее целое решение этого неравенства, справа от неравенства записываем нули вместо числителя и знаменателя. В итоге получаем: x — 3 > 0 = (x — 3)/1 > 0/1.

Выделяем отрицательные значения в скобке и записываем неравенства в виде равностороннего знака равенства: (x — 3)/1 > 0/1.

Записываем неравенство с переменной налево, а неравенство с нулем направо: x — 3 > 0.

Получили такое неравенство: x — 3 > 0.

Сейчас выбираем подходящие значения для х, чтобы неравенство было выполнено. Интервал корней: (-∞, +∞).

Делаем записи вида: x > 3. Причем, если знак неравенства в исходном неравенстве был строгий, то в результатах нужно использовать строгие неравенства, если же знак неравенства был нестрогий, то в результатах нужно использовать нестрогие неравенства.

Таким образом, наш ответ будет иметь вид: x > 3. Заметим, что в данном случае круглая скобка заменяется на квадратную.

Ответ: x > 3.

Неравенства

В алгебре неравенствами называются математические выражения, в которых значения двух выражений связаны знаками «<", "<=", ">«, «>=». Решение неравенств заключается в нахождении всех значений переменных, при которых неравенство выполняется.

Для решения неравенств можно использовать различные методы, но в данном случае мы рассмотрим алгоритм решения неравенств, основанный на графическом представлении.

Графическое представление неравенств

Чтобы графически представить неравенство, нужно привести его к виду, где слева стоит ноль. Например, неравенство 2x — 3 > 0 можно привести к виду 2x — 3 = 0 и построить график функции y = 2x — 3.

Полученный график будет линией на координатной плоскости. Далее, нужно определить интервалы, на которых линия находится выше нуля или ниже нуля. Если линия лежит выше нуля, значит неравенство выполняется для значений x из этого интервала. Если линия лежит ниже нуля, значит неравенство не выполняется для значений x из этого интервала. Результатом решения будет объединение всех интервалов, для которых неравенство выполняется.

Пример решения неравенства

Пусть дано неравенство (x + 1)(x — 2)/(x — 3) > 0.

1. Вычисляем значения x, при которых числитель равен нулю: x + 1 = 0, x — 2 = 0. Получаем x = -1 и x = 2.
2. Определяем, какие знаки принимает числитель: при x < -1 и -1 < x < 2 числитель будет отрицательным, при x > 2 числитель будет положительным.
3. Определяем, какие знаки принимает знаменатель: при x < 3 знаменатель будет положительным, при x > 3 знаменатель будет отрицательным.
4. Определяем знаки итоговой дроби: если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки, то дробь положительная, иначе отрицательная.

Исходя из полученных результатов, можем составить таблицу:

Интервал	Числитель	Знаменатель	Дробь
x < -1	—	+	—
-1 < x < 2	—	+	—
x > 2	+	—	—

Полученная таблица показывает, что неравенство выполняется для интервала (-∞, -1) объединенного с интервалом (2, +∞).

Таким образом, наименьшее целое решение данного неравенства равно -2.

Видео:

Решение системы неравенств

Решение системы неравенств by Андрей Никитин 149,732 views 3 years ago 3 minutes, 11 seconds