Десятки второго класса — основные понятия и характеристики

В натуральном числе каждая цифра занимает свою позицию. При этом, единица располагается в самом правом разряде, а каждый следующий разряд смещается на одно место влево. Например, число 572 состоит из разрядов второго, третьего и первого классов. Единицы называются первым классом, десятки — вторым, сотни — третьим, тысячи — четвертым и так далее.

Десятки второго класса включают в себя числа от десятков до сотен миллионов. Это место, на котором число содержит только одну цифру, и следующая цифра находится в следующем классе числа. Например, в числе 38 следующая цифра будет находиться в классе сотен. Для удобства чтения числа между цифрами в десятках второго класса ставится пробел.

Если число составное и необходимо прочитать его разряды, то для каждого класса в десятках второго класса будет записывать наименование и количество цифр в нем. Так, в числе 48,123,456 класс первый (десятков) имеет одну цифру, класс второй (единиц) имеет шесть цифр, класс третий (сотен) имеет четыре цифры, а класс второго десятка (тысяч) имеет три цифры.

Как прочитать многозначное число

В этом разделе мы потренируемся в чтении многозначных чисел. Любое многозначное число состоит из натуральных чисел, которые называются разрядами. При чтении числа справа налево каждый разряд представляет определенное значение. В десятках второго класса мы будем рассматривать следующие разряды: первый класс, второй класс, третий класс и тысяча.

Первый класс: единицы

Первый класс представляет наименьшее значение и содержит цифры от 0 до 9. Чтобы прочитать число в первом классе, мы просто называем цифру. Например:

0	ноль
1	один
2	два
3	три
4	четыре
5	пять
6	шесть
7	семь
8	восемь
9	девять

Второй класс: десятки

Второй класс состоит из цифр, которые записываются перед первым классом. Цифра во втором классе обозначает количество десятков. Например, двадцать означает два десятка, тридцать означает три десятка и так далее.

Третий класс: сотни

Третий класс состоит из цифр, которые записываются перед вторым классом. Цифра в третьем классе обозначает количество сотен. Например, сто означает одну сотню, двести означает две сотни и так далее.

Тысяча

Тысяча является высшим разрядом в данном классе. Она составляет тысячу единиц и записывается перед третьим классом. Например, две тысячи, пятьсот семьдесят шесть означает 2576. При чтении таких чисел надо сначала прочитать количество тысяч, затем количество сотен, десятков и единиц.

Таблица ниже показывает, как прочитать числа в десятках второго класса, состоящие из одного и более классов:

Число	Чтение
10	десять
20	двадцать
30	тридцать
40	сорок
50	пятьдесят
100	сто
200	двести
1000	тысяча
2576	две тысячи пятьсот семьдесят шесть
1000000	один миллион
1000000000	один миллиард

Потренируемся

Теперь, когда мы знакомы с основными понятиями и характеристиками десятичной системы счисления, давайте потренируемся в ее использовании.

Для начала, давайте рассмотрим, как записываются числа в десятичной системе. Каждое число в десятичной системе записывается в виде цифр, от 0 до 9. Каждая цифра представляет определенную величину, зависящую от ее позиции в числе.

Один разряд и одна позиция

Позиция, которую занимает цифра в числе, называется разрядом. Например, число 345 содержит 3 позиции (разряда): сотни, десятки и единицы. Позиция единиц представляет самую младшую позицию в числе.

Рассмотрим пример двузначного числа, например, число 56. В этом числе позиция десяток занимает позицию 5, а позиция единиц – позицию 6.

Если мы хотим записать число больше 9, например, число 10, мы используем две цифры: 1 (единицы) и 0 (десятки).

Таким образом, каждая разрядная позиция содержит определенное значение, которое увеличивается на 10 в степени позиции.

Запись чисел в десятичной системе счисления

Например, число 345 можно записать как (3 * 100) + (4 * 10) + (5 * 1). То есть каждое число в разряде умножается на 10 в нужной степени и складывается. В данном примере это: 3 * 100 = 300, 4 * 10 = 40 и 5 * 1 = 5.

Для больших чисел, таких как миллионы или миллиарды, рассматриваются разряды сотен, тысяч, миллионов и так далее. Например, число 1 234 567 состоит из семи разрядов.

Запись чисел в десятичной системе счисления проще всего начать с младшего разряда (позиции), а затем двигаться налево в сторону старших разрядов.

Теперь, чтобы потренироваться, давайте рассмотрим несколько примеров.

Примеры:

• Число 789 — это трехзначное число. В нем позиция сотен занимает число 7, позиция десятков занимает число 8, а позиция единиц – число 9.
• Число 2 645 — это четырехзначное число с позициями тысяч, сотен, десятков и единиц. В данном случае позиция тысяч занимает число 2, позиция сотен – число 6, позиция десятков – число 4, а позиция единиц – число 5.
• Число 10 000 — это пятизначное число. В нем позиция десяти тысяч занимает число 1, а все остальные позиции занимают ноль.

Теперь вы можете легко записывать и читать числа в десятичной системе счисления. Потренируйтесь на примерах и уверенно использовайте эти знания в повседневной жизни.

Числа и цифры

В десятичной системе счисления числа записываются с помощью цифр от 0 до 9. В десятках первого и второго класса каждое из них означает определённое значение в определённом разряде числа.

На каждом разряде десяток, сотен, тысяч, миллионов и т. д. находится некоторое количество десятков или цифр. Например, если число состоит из трёх цифр, то на самом младшем разряде (единицы) будет стоять одна цифра, а на следующих разрядах будет стоять по две цифры. В каждом десятке двузначного числа есть две цифры: цифра десятков и цифра единиц.

Чтобы прочитать число второго класса, нужно сначала прочитать цифру самого младшего разряда (единицы), затем цифру десятков, и так далее, в направлении от младших разрядов к старшим. Например, число 74 состоит из двух цифр: 7 — цифра десятков, 4 — цифра единиц.

В десятках второго класса все цифры кроме нуля могут принимать любое значение на каждом разряде. То есть, второй класс образуется из двузначных чисел (от 10 до 99). Например, число 52 состоит из цифры 5 (десятки) и цифры 2 (единицы).

Запись числа второго класса состоит из двух цифр, разделенных пробелом или дефисом. Название каждого класса чисел зависит от разряда, на котором он находится, и от значения данного разряда. Например, класс чисел, находящийся на разряде десятков, называется «десятки», а класс чисел, находящийся на разряде сотен, называется «сотни».

Класс	Разряд	Значение	Пример
Десятки	Первый	100	25 (двадцать пять)
Сотни	Второй	101	326 (триста двадцать шесть)
Тысячи	Третий	102	4 567 (четыре тысячи пятьсот шестьдесят семь)
Миллионы	Четвертый	103	12 345 678 (двенадцать миллионов триста сорок пять тысяч шестьсот семьдесят восемь)

Количество классов чисел в записи многозначного числа определяется количеством разрядов числа. Например, для числа 123 456 789:

• Единицы — число трёхзначное, находится на разряде единиц
• Десятки — число трёхзначное, находится на разряде десятков
• Сотни — число трёхзначное, находится на разряде сотен
• Тысячи — число трёхзначное, находится на разряде тысяч
• Миллионы — число трёхзначное, находится на разряде миллионов
• Миллиарды — число трёхзначное, находится на разряде миллиардов

Таким образом, число 123 456 789 будет записано как: сто двадцать три миллиона четыреста пятьдесят шесть тысяч семьсот восемьдесят девять.

Разряды и классы

Второй класс состоит из разрядов тысяч, которые находятся направо от класса первого и содержат тысячу разрядов. Каждый разряд второго класса также разбивается на разряды — единицы, десятки и сотни. Таким образом, во втором классе есть 1000 разрядов единиц, 1000 разрядов десятков и 1000 разрядов сотен.

Дальше следуют классы третьего, четвертого и так далее. Количество классов зависит от заданного числа. Например, в числе 456 789 012 345 есть три класса: первый класс — это третий разряд, второй класс — это второй разряд, третий класс — это первый разряд.

В каждом классе, кроме первого, есть десять разрядов (от нуля до девяти), которые обозначают количество десятков, сотен, тысяч и так далее. В первом классе каждый разряд обозначает количество единиц, от нуля до девяти.

Например, число 567 состоит из двух классов. В первом классе есть шесть десятков, пять сотен и семь единиц. Во втором классе есть ноль десятков, ноль сотен и шестьдесят семь единиц.

Двузначное число, состоящее из разрядов десятков и единиц, обозначает количества единиц и десятков. Например, число 24. Двузначное число записывается двумя цифрами — сначала цифра десятков, затем цифра единиц. В числе 24 две десятки и четыре единицы.

Классы могут быть составными, например, в числе 456 класс первого разряда состоит из разрядов сотен, класс второго разряда состоит из разрядов десятков и класс третьего разряда состоит из разрядов единиц.

Десять разрядов единиц образуют класс тысяч, сто разрядов тысяч образуют класс десятков тысяч, тысяча разрядов тысяч образует класс сотен тысяч, и так далее.

Количество разрядов и классов в числе зависит от его значения. Наименьшее число имеет один разряд и наибольшее — бесконечное количество разрядов.

Разряды чисел

Таким образом, исходное число, составляя некоторое многозначное число в заданном классе, разбивается на классы, каждый из которых занимает свою позицию относительно других разрядных классов. Например, в двузначном числе первый класс будет разрядом десятков, а второй – разрядом единиц.

Разряды в числах могут быть как простыми, состоящими из одной цифры (например, в числе 25 есть разряд десятков, состоящий из цифры 2), так и составными, состоящими из нескольких цифр (например, в числе 356 есть разряд сотен, состоящий из цифры 3 и разряд десятков, состоящий из цифры 5).

Разряды в двузначном числе:

1. Первый разряд — десятки
2. Второй разряд — единицы

Потренируемся на примере числа 41:

1. Первый разряд (десятки) — число 4
2. Второй разряд (единицы) — число 1

Каждый класс чисел в разрядной записи имеет свое значение. Запись в каждом классе чисел зависит от позиции цифры в числе. Это означает, что цифра в младшем разряде имеет меньшую степень значимости, чем цифра в старшем разряде. Например, в числе 123, цифра 1 находится в разряде сотен и имеет значение 100, цифра 2 находится в разряде десятков и имеет значение 20, а цифра 3 находится в разряде единиц и имеет значение 3.

Разряды в трехзначном числе:

1. Первый разряд — сотни
2. Второй разряд — десятки
3. Третий разряд — единицы

Например, в числе 548:

1. Первый разряд (сотни) — число 5
2. Второй разряд (десятки) — число 4
3. Третий разряд (единицы) — число 8

Следующая позиция после третьего разряда – тысячи, и так далее. Задача разрядов состоит в том, чтобы обозначать каждую позицию в записи числа, чтобы легко читать и записывать числа в системе счисления.

Разряды в числе миллион:

1. Первый разряд — миллионы
2. Второй разряд — сотни тысяч
3. Третий разряд — десятки тысяч
4. Четвертый разряд — тысячи
5. Пятый разряд — сотни
6. Шестой разряд — десятки
7. Седьмой разряд — единицы

Например, в числе 3 568 217:

1. Первый разряд (миллионы) — число 3
2. Второй разряд (сотни тысяч) — число 5
3. Третий разряд (десятки тысяч) — число 6
4. Четвертый разряд (тысячи) — число 8
5. Пятый разряд (сотни) — число 2
6. Шестой разряд (десятки) — число 1
7. Седьмой разряд (единицы) — число 7

Таким образом, разряды чисел в десятке второго класса играют важную роль при записи и чтении чисел в системе счисления.

Классы чисел

Числа имеют разряды, и в каждом разряде числа находится цифра. Разряды числа определяют его позицию. Например, в числе 1247 разряды располагаются следующим образом:

4	7	2	1
10	высшего разряда	десятков	сотен	тысяч
единицы	десятки	сотни	тысячи

Каждый разряд числа обозначается цифрой. Цифры разряда записываются слева направо, начиная с первого разряда (высшего разряда). Поэтому первая цифра в записи числа называется первой цифрой. Например, в числе 1247 первая цифра – 1. Число содержит 4 разряда.

Обозначение чисел с разным количеством разрядов может быть разным. Например, число 5 может быть записано как 0005 или 5, если нули пропущены. Но это одно и то же число.

В многозначном числе каждое число записывается в своем разряде. Наша система счисления имеет 10 разрядов: единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч, миллионы, десятки миллионов, сотни миллионов, миллиарды. Каждый класс чисел имеет свое название. Например, число 987 654 321 состоит из трех классов: миллиарды, миллионы и тысячи.

Число может состоять из одной цифры, так и из множества разрядов. Например, число 7 находится в разряде единиц, число 345 – в разряде сотен, а число 1 000 000 – в разряде миллионов.

Чтобы прочитать число, нужно смотреть на каждую цифру в записи числа слева направо. Например, число 1247 читается как одна тысяча двести сорок семь. Если какого-либо разряда в числе нет, то он называется нулем. Например, число 800 записывается как 0008 00 или 8 миллионов.

Количество цифр в каждом классе чисел зависит от количества разрядов. Например, класс единиц содержит восемь цифр: от 0 до 7.

Более подробно ознакомимся с классами чисел и их названиями:

Класс	Место в разряде	Цифры	Пример
единицы	первый разряд	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9	ноль, один, два, …, восемь, девять
десятки	второй разряд	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9	десять, одиннадцать, двенадцать, …, восемнадцать, девятнадцать
сотни	третий разряд	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9	сто, двести, …, восемьсот, девятьсот
тысячи	четвертый разряд	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9	одна тысяча, две тысячи, три тысячи, …, восемь тысяч, девять тысяч
десятки тысяч	пятый разряд	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9	десять тысяч, одиннадцать тысяч, двенадцать тысяч, …, восемнадцать тысяч, девятнадцать тысяч
сотни тысяч	шестой разряд	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9	сто тысяч, двести тысяч, …, восемьсот тысяч, девятьсот тысяч
миллионы	седьмой разряд	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9	один миллион, два миллиона, три миллиона, …, восемь миллионов, девять миллионов
десятки миллионов	восьмой разряд	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9	десять миллионов, одиннадцать миллионов, двенадцать миллионов, …, восемнадцать миллионов, девятнадцать миллионов
сотни миллионов	девятый разряд	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9	сто миллионов, двести миллионов, …, восемьсот миллионов, девятьсот миллионов
миллиарды	десятый разряд	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9	один миллиард, два миллиарда, три миллиарда, …, восемь миллиардов, девять миллиардов

Кроме того, классы чисел могут быть составными. Например, число 3456 разбивается на классы следующим образом: тысячи, сотни и десятки. Цифры в составных классах должны быть прочитаны отдельно от цифр в классах, находящихся перед ними. Например, число 3 456 читается как три тысячи четыреста пятьдесят шесть.

Теперь давайте потренируемся в сравнении чисел. Используя разряды и цифры, мы можем определить, какое число больше или меньше. Например, число 2467 больше числа 1567, потому что первая цифра в записи числа 2467 больше первой цифры числа 1567.

Классы и разряды

Для любого натурального числа сотни составляют первый класс. Например, в числе 145 сотнями является цифра 1.

Сотня составляет первый класс, десятки — второй класс, а единицы — третий класс.

Ноль в разряде числа не означает отсутствие числа, он просто обозначает значение нуля.

Если десятка равна нулю, то она не записывается, а разряд единиц просто занимает эту позицию.

Например, число 30 записывается как «тридцать», а число 03 записывается как «три».

В двузначных числах более старшая цифра называется первым разрядом, а младшая — вторым разрядом.

В числах, состоящих из трёх и более цифр, первые три цифры называются тысячами. Следующие трёхзначные группы чисел называются миллионами, миллиардами и т.д.

Каждый класс имеет своё значение. Например, в числе 145 первый класс (сотни) равен 100, второй класс (десятки) равен 40, а третий класс (единицы) равен 5.

Разряды чисел записываются в таблице, где наибольшее значение будет слева, а меньшие значения будут справа. Классы разрядов разделяются запятой.

Миллиарды	Миллионы	Тысячи	Сотни	Десятки	Единицы
0	0	1	4	5	0

Таким образом, число 145 тысяч записывается как «145,000».

В двузначных и трёхзначных числах после запятой не ставится ноль, если следующие цифры нули.

Например, число 30 тысяч записывается как «30,000», а число 3 тысячи записывается как «3,000».

Десять тысяч обозначается как «10,000», а единица — как «1».

Разряды и классы чисел

Позиция, на которой находится цифра в числе, называется разрядом. Первый разряд, считая справа налево, обозначает единицы. То есть, когда мы говорим о числе «двадцать», то два это количество десятков, а ноль это количество единиц. Следующая позиция будет обозначать количество сотен, затем количество тысяч и так далее. Также есть классы чисел, которые названы по порядку: первый класс составляют единицы, второй — десятки, третий — сотни, четвертый — тысячи, пятый — десятки тысяч, шестой — сотни тысяч, седьмой — миллионы, восьмой — десятки миллионов, девятый — сотни миллионов, десятый — миллиарды и так далее.

Пример:

Для числа 21 разбиваем его на разряды: двадцать (десятки) и один (единицы).

Для числа 365 разбиваем его на разряды: триста шестьдесят пять (сотни, десятки, единицы).

Количество классов чисел определяет, сколько разрядов будет содержать данное число. Так, если число состоит из трех классов, то оно будет иметь три разряда: миллиарды, миллионы и тысячи. Каждая позиция в разряде обозначает конкретное место. Например, в числе 3 456 миллионов — тысячи находятся на третьем месте, миллионы — на втором месте, а миллиарды — на первом месте справа.

Младший класс чисел — это первый класс, который обозначает единицы. Но классы могут быть и составными. Например, выражение «первый класс» содержит только первый класс чисел, а выражение «четвертый класс» включает и четвертый класс, и все классы ниже. Значение каждого разряда в классе увеличивается в 10 раз, по сравнению с предыдущим разрядом. Например, в числе 123 классы чисел будут следующие: первый класс — единицы, второй класс — десятки, третий класс — сотни. Значение каждого разряда в классе делится на 10, чтобы получить значение следующего разряда.

Видео:

Математика 2 класс. 7 сентября. Десятки и единицы

Математика 2 класс. 7 сентября. Десятки и единицы by Математика 3 класс 71,604 views 8 years ago 5 minutes, 42 seconds